在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
已知平面
上的动点
及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是
，
，且·
。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线
与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足
·
，求证：直线
过原点。
已知，等差数列
的首项
，公差
，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列
的第二项、第三项、第四项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求数列的前项的和
某校积极响应《全面健身条例》，把周五下午5：0
0~6：00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月（假设为4周）每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的。
（1）求这两
支球队每月两次都在同一时间活动的频率；
（2）设这两支球队每月能同时活动的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
如图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=100m,AB=140m，∠BDA=60°,∠BCD=135°，求两景点B与C的距离（假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：
，
，
.）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,
，求B.