在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝-优题课

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 $O$ 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。圆筒下面有相距为 $d$ 的平行金属板 $M 、 N$ ，其中 $M$ 板带正电荷， $N$ 板带等量负电荷。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子自 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，经 $N$ 板的小孔 $S$ 以速度 $v$ 沿半径 $S O$ 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 $S$ 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1） $M 、 N$ 间电场强度 $E$ 的大小；
（2）圆筒的半径 $R$ ；
（3）保持 $M 、 N$ 间电场强度E不变，仅将 $M$ 板向上平移 $2 d / 3$ ，粒子仍从 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 $S$ 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 $n$ 。

质量为 $m = 4 k g$ 的小物块静止于水平地面上的 $A$ 点，现用 $F = 10 N$ 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在 $B$ 点， $A$ 、 $B$ 两点相距 $x = 20 m$ ，物块与地面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，求：
（1）物块在力 $F$ 作用过程发生位移 $x_{1}$ 的大小；
（2）撤去力 $F$ 后物块继续滑动的时间 $t$ 。

如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系 $x O y$ ， $x$ 轴沿水平方向。在 $x$ ≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 $B_{1}$ 的匀强磁场。在第二象限紧贴 $y$ 轴固定放置长为 $l$ 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于 $x$ 轴且与 $x$ 轴相距 $h$ 。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为 $B_{2}$ 、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为 $m$ 、不带电的小球 $Q$ 从平板下侧 $A$ 点沿 $x$ 轴正向抛出；另一质量也为 $m$ 、带电量为 $q$ 的小球 $P$ 从 $A$ 点紧贴平板沿 $x$ 轴正向运动，变为匀速运动后从 $y$ 轴上的 $D$ 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经 $\frac{1}{4}$ 圆周离开电磁场区域，沿 $y$ 轴负方向运动，然后从 $x$ 轴上的 $K$ 点进入第四象限。小球 $P, Q$ 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球 $P$ 电量不变，小球 $P$ 和 $Q$ 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为 $g$ 。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球 $Q$ 的抛出速度 $v_{0}$ 的取值范围；
（3） $B_{1}$ 是 $B_{2}$ 的多少倍？

在如下图所示的竖直平面内，物体 $A$ 和带正电的物体 $B$ 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 $θ = 37 °$ 的光滑斜面上的 $M$ 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 $K = 5 N / m$ 的轻弹簧一端固定在 $0$ 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 $D$ 与 $A$ 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直， $D M$ 垂直于斜面。水平面处于场强 $E = 5 \times 10^{4} N / C$ 、方向水平向右的匀强电场中。已知 $A$ 、 $B$ 的质量分别为 $m_{A} = 0.1 k g$ 和 $m_{B} = 0.2 k g$ ，B所带电荷量 $q = + 4 \times 10^{- 6} C$ 。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内， $B$ 电量不变。取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。
（1）求 $B$ 所受静摩擦力的大小；
（2）现对 $A$ 施加沿斜面向下的拉力 $F$ ，使 $A$ 以加速度 $a = 0.6 m / s^{2}$ 开始做匀加速直线运动。 $A$ 从 $M$ 到 $N$ 的过程中， $B$ 的电势能增加了 $△ E_{p} = 0.06 J$ 。已知 $D N$ 沿竖直方向， $B$ 与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。求 $A$ 到达 $N$ 点时拉力 $F$ 的瞬时功率。

近来，我国多个城市开始重点治理"中国式过马路"行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。
如下图2所示，停车线 $A B$ 与前方斑马线边界 $C D$ 间的距离为 $23 m$ 。质量 $8 t$ 、车长 $7 m$ 的卡车以 $54 k m / h$ 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线 $A B$ ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。
（1）若此时前方 $C$ 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为 $3 \times 10^{4} N$ 。求卡车的制动距离；

（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界 $C D$ 。为确保行人安全， $D$ 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？