（本小题共13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
（本小题满分12分）如图所示，
是一个矩形花坛，其中
米，
米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛
，要求：
在
上，
在
上，对角线
过
点，且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为
米，矩形的面积为
平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．
（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对
名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝
以上为“常喝”，体重超过
为“肥胖”．
| 常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
| 肥胖 |
2 |
||
| 不肥胖 |
18 |
||
| 合计 |
30 |
已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：
 |
0．150 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分12分）已知
是虚数单位，复数
满足
．
（1）求复数；
（2）若复数
的虚部为
，且
是实数，求
．
（本小题满分10分）已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围．
在
中，三个内角
的对边分别为
,若
，试问是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给出证明。