（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y
（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
．
（1）若函数
，当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
上为减函数，求
的取值范围；
（3）证明：
．
（本小题满分14分）已知抛物线
：
的焦点为
，点
是直线
与抛物
线在第一象限的交点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线有唯一公共点
，且直线
与抛物线的准线交于点
,试探究，在
坐标平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由.
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
．
（本小题满分14分）如图，已知
中，
，
，
⊥
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设平面
平面
，求证
；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．
（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？