（满分14分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数
. 对
仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
. 当
时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为
, 求的取值范围。
如图，在五棱锥
中,
,
.
(1)求证：
;
(2)求点E到面SCD的距离；
(3)求二面角
的大小.
已知：四棱锥P-ABCD,
,底面ABCD是直角梯形，
，且AB∥CD,
, 点F为线段PC的中点，
(1)求证： BF∥平面PAD；
(2) 求证：
。 
如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体
的棱
和
的中点，求：
（1）MN与
所成的角；
（2）MN与间的距离。
如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.
已知正四棱柱
中
，点E为
的中点，F为
的中点。
⑴求
与DF所成角的大小；
⑵求证：
面
；
⑶求点
到面BDE的距离。