如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体
的棱
和
的中点，求：
（1）MN与
所成的角；
（2）MN与间的距离。
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
分别是棱
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．
已知首项为
的等比数列
的前n项和为
，且
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）证明
．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知
，a = 3，
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求
的值．
如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．