设是二次函数,方程
有两个相等的实根,且
。
求的表达式;
求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。
函数是定义在
上的偶函数,
,当
时,
.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式;
如图,已知正三棱柱中,
,
,
为
上的动点.
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,
平面
,请说明理由;
(3)当平面
时,求证:平面
平面
.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:
得到频率分步表如下:
(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在
范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列中,
,
.
(1)证明数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.
已知点,曲线
上的动点
满足
,定点
,由曲线
外一点
向曲线
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求线段长的最小值;
(2)若以为圆心所作的圆
与曲线
有公共点,试求半径取最小值时圆
的标准方程.