某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如
列联表所示（单位：人）．
⑴ 求
，
；
⑵ 你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
| |
80及80分以上 |
80分以下 |
合计 |
| 试验班 |
35 |
15 |
50 |
| 对照班 |
20 |
|
50 |
| 合计 |
55 |
45 |
|
参考公式及数据:
，其中
为样本容量.
 |
… |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0.001 |
… |
 |
… |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10.828 |
… |
把
表示成
个连续正整数的和，求项数的最大值.
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
是
图像上的两点，横坐标为
的点
满足
（
为坐标原点）.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，
求
的
值；
（3）在(2)的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围.
本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．
本题共有2个小题，第
1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心
米内的圆环面为第
区、米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为
第
区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少
、第
区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火
山灰总重量最大？