已知函数
．
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性； （Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围
设函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求的对称中心；
（3）将
的图像按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的.
已知
.
（I）当
时，判断
在定义域上的单调性；
（II）若在
（e是自然对数的底）上的最小值为
，求
的值.
如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
的图象，且图象的最高点为
，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定
.
（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；
（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？
已知函数
.
（I）若
，求
的值；
（II）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.[
如图所示，在正方体
中，E、F分别为DD1、DB的中点.
（I）求证：EF//平面ABC1D1；
（II）求证：
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