（本小题满分12分）.已知圆
与直线
相切。
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求证：MN⊥AB1；
（普通班）设函数
，其中常数
；（1）讨论
的单调性；（2）若
，当
，
恒成立，求
的取值范围。
（实验班）已知椭圆
（0＜b＜2）的离心率等于
抛物线
（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（普通班）已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
（实验班）已知函数
R)．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的的切线方程；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且
），出厂价为x元
，根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与
成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个。
（1）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；
（2）若t=5，则每个玩具的出厂价为x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值。