如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证：；（2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。
已知数列满足：， （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
一边长为的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒. （Ⅰ）试把方盒的体积表示为的函数； （Ⅱ）多大时，方盒的体积最大？
已知是全不相等的正实数，证明：.
如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． (1)求面积以为自变量的函数式； (2)若，其中为常数，且，求的最大值．
已知椭圆的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．
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；
满足：
，
的值；
的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.
表示为
是全不相等的正实数，证明：
.
与
轴交于两点
，点
在抛物线上（点
在第一象限），
∥
．记
，梯形
面积为
． 
，其中
为常数，且
，求
的离心率为
，一个焦点为
．
的方程；
交椭圆
，
两点，若点
为圆心的圆上，求
的值．