将函数
的图像先向右平移
个单位，再向下平移两个单位，得到函数
的图像．
（1）化简
的表达式，并求出函数的表示式；
（2）指出函数在
上的单调性和最大值；
(3)已知
，
，问在
的图像上是否存在一点
，使得AP⊥BP
（（本题13分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）
（1）经过
秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为
，写出关于的函数关系式，并求出定义域。
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
（（本题13分）若函数
为定义在
上的奇函数，且
时，
（1）求的表达式；
（2）在所给的坐标系中直接画出函数图象。（不必列表）
（本题13分）幂函数
过点（2，4），求出
的解析式并用单调性定义证明在
上为增函数。
（本题13分）已知集合
，
，
求:（1）
；（2）
已知函数
且存在
使
（I）证明：
是R上的单调增函数；
（II）设
其中 
证明：
（III）证明：