(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点
的距离和等于常数
的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数
的点的轨迹叫做双曲线．
（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值
的点的轨迹；
提示：取线段
所在直线为
轴，线段的垂直平分线为
轴，建立直角坐标系，
设的坐标分别为
其中
（2）若
中，满足
，求三角形
的面积的最大值.
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在
中，角
、
、
的对边分别
、
、
，已知
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.
(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥
中，
^底面
，若底面是边长为2的正三角形，且
与底面所成的角为
，若
是
的中点，
求：（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知
，且
，
，数列
、
满足
，
，
，
．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式
；
(3) (理科)若
满足
，
，
，试用数学归纳法证明：
．
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
．
(1) 试说明函数
的图像是由函数
的图像经过怎样的变换得到的；
(2) (理科)若函数
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是
；
(3) 求函数
的单调区间和值域．
，求
的值