（本题满分l0分）已知在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分-优题课

中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．

（注 $:$ 参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　　度；

条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有　　人；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有　　人．

（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直角 $ΔABC$ 的三个顶点分别是 $A (- 3, 1)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (0, 1)$

（1）将 $ΔABC$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）分别连接 $A B_{1}$ 、 $B A_{1}$ 后，求四边形 $A B_{1} A_{1} B$ 的面积．

已知抛物线 $C : y = x^{2} - 3 x + m$ ，直线 $l : y = kx (k > 0)$ ，当 $k = 1$ 时，抛物线 $C$ 与直线 $l$ 只有一个公共点．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $A$ ， $B$ ，直线 $l$ 与直线 $l_{1} : y = - 3 x + b$ 交于点 $P$ ，且 $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OP}$ ，求 $b$ 的值；

（3）在（2）的条件下，设直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，问：是否在实数 $k$ 使 $S_{ΔAPQ} = S_{ΔBPQ}$ ？若存在，求 $k$ 的值，若不存在，说明理由．

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 $x$ 米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $x$ ；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出 $x$ 的取值范围．

问题引入：

（1）如图①，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 是 $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$ 平分线的交点，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ BOC =$ 　　（用 $α$ 表示）；如图②， $∠ CBO = \frac{1}{3} ∠ ABC$ ， $∠ BCO = \frac{1}{3} ∠ ACB$ ， $∠ A = α$ ，则 $∠ BOC =$ 　　（用 $α$ 表示）

拓展研究：

（2）如图③， $∠ CBO = \frac{1}{3} ∠ DBC$ ， $∠ BCO = \frac{1}{3} ∠ ECB$ ， $∠ A = α$ ，请猜想 $∠ BOC =$ 　　（用 $α$ 表示），并说明理由．

类比研究：

（3） $BO$ 、 $CO$ 分别是 $ΔABC$ 的外角 $∠ DBC$ 、 $∠ ECB$ 的 $n$ 等分线，它们交于点 $O$ ， $∠ CBO = \frac{1}{n} ∠ DBC$ ， $∠ BCO = \frac{1}{n} ∠ ECB$ ， $∠ A = α$ ，请猜想 $∠ BOC =$ 　　．