在△ABC中，
，
，
是方程
的两个根，且
，求：（1）角C的度数；（2）AB的长度.
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
分别是
，
的中点。
（1）证明：
平面
；
（2）设
，求异面直线
与
所成角的大小．
（本小题满分12分）已知
,
,
且函数
（1）设方程
在
内有两个零点
，求
的值；
（2）若把函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数在
上的单调增区间．
（本小题满分10分）已知幂函数
在
上单调递增，函数
（1）求
的值；
（2）当
时，记
的值域分别为
，若
，求实数
的取值范围．
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时．证明：
．
某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度
（单位：毫克/立方米）随着时间
（单位：天）变化的函数关系式近似为
，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒
个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求
的最小值（精确到
，参考数据：
取
）．