已知函数
的周期为
，图像的一个对称中心为
，
将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移
个单位
长度后得到函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
，使得
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数
与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点．
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点．判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由．
已知圆
的圆心在直线
上，且与
轴交于两点
,
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求过点
的圆的切线方程；
（Ⅲ）已知
，点
在圆上运动，求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程．
如图，在矩形
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点， 
,现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：平面平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积．
已知命题
方程
表示圆；命题
双曲线
的离心率
，若命题“
”为假命题，“
”为真命题，求实数
的取值范围．
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．