如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行。为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°。半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°。求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。
(本题满分14分)
一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
（本小题满分14分）
求函数
在区间
上的最大值和最小值.
（本小题满分14分）已知
,复数z =
.
（Ⅰ）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?
（Ⅱ）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线
上?
已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
已知函数
是函数
的极值点，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）直线
同时满足：
① 是函数的图象在点
处的切线，
② 与函数
的图象相切于点
．
求实数b的取值范围.