统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120).
已知甲、乙两地相距100千米。
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)
如图, 是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值;
(Ⅱ) 设是线段
上的一个动点,问当
的值为多少时,可使得
平面
,并证明你的结论.
(本小题满分12分)
某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为
的等边三角形的三个顶点.
(Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到
外),则此次射击的着弹点距
的距离都超过
的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)
(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间
内.现从这
次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为
和
)进行技术分析.求事件“
”的概率.
.(本小题满分12分)
设是实数,有下列两个命题:
空间两点
与
的距离
.
抛物线
上的点
到其焦点
的距离
.
已知“”和“
”都为假命题,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数是定义在
上的周期函数,周期
,函数
是奇函数.
又知在
上是一次函数,在
上是二次函数,且在
时函数取得最小值
.
(1)证明:;
(2)求的解析式;
(3)求的解析式.
(本小题满分13分)
某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病
人数,甲选择了模型,乙选择了模型
,其中
为患病人数,
为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,
你认为谁选择的模型较好?