在边长为2的正方体
中，E 是BC的中点，F 是
的中点
（Ⅰ）求证：CF ∥平面
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下,求平面
与平面
所成二面角的大小.
(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
男生:
（1）从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
（
，其中
）
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,
,且满足
.
（1）证明数列
为等差数列;
（2）求：
.
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
为正实数。
（1）当
时，求
在
上的零点个数。
（2）对于定义域内的任意
，将
的最大值记作
，求的表达式。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个焦点恰好是抛物线
的焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的一条不垂直于轴的弦，且过点
。过
作关于的对称点
，证明：直线
过轴的一个定点。