如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
设
,
满足
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设
三内角
所对边分别为
且
，求在
上的值域．
（本小题满分14分）已知椭圆C：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，求在区间
上的最大值；
（Ⅲ）证明：对
，不等式
成立.
（本小题满分13分）如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，
，点E在棱
上运动.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为
时，求异面直线
，
所成的角.
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
；数列
满足
，
，且
为等差数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
.