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题文

如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,点D,E,F分别是AC,AB,BC的中点。
(1)求证:EF⊥PD;
(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大小。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用
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(本小题12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球,现从甲、乙两个盒子中各取出个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和不小于的概率.

(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:


82
82
79
95
87

95
75
80
90
85

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.

(本小题12分)命题:关于的不等式对于一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围;

(本小题10分)某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:


2
4
5
6
8

30
40
50
60
70

(1)求的回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10销售收入的值.
参考公式:

(本小题满分12分)
已知偶函数的定义域为,且在上是增函数.
(Ⅰ)试比较的大小;
(Ⅱ)若,求不等式的解集.

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