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题文

如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东60°,B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=,AC=CB=1,D1是线段A1B1上一动点(可以与A1或B1重合)。过D1和CC1的平面与AB交于D。
(1)若四边形CDD1C1总是矩形,求证:三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱;
(2)在(1)的条件下,求二面角B-AD1-C的取值范围。

已知的最小正周期,向量,且a•b(m为实常数) .求的值.

(本小题满分14分)
设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数,

(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若,求证:

(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆my轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.

(本小题满分12分)
已知向量,O是坐标原点,动点P满足:
(Ⅰ)求动点P的轨迹;
(Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。

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