如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距
海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
，AC=CB=1，D1是线段A1B1上一动点（可以与A1或B1重合）。过D1和CC1的平面与AB交于D。
(1）若四边形CDD1C1总是矩形，求证：三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱；
(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD1-C的取值范围。
已知
为
的最小正周期，向量
，且a•b
(m为实常数) ．求
的值．
（本小题满分14分）
设函数
，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数，
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）若
且
，求证：
．
（本小题满分13分）
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围．
（本小题满分12分）
已知向量
，O是坐标原点，动点P满足：
（Ⅰ）求动点P的轨迹；
（Ⅱ）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。