在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
（原创）已知二次函数满足以下要求： ①函数的值域为；②对恒成立。 （1）求函数的解析式； （2）设，求时的值域。
已知函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围。
已知集合，， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围。
（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 求的值。 （2）若，求的值。
已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足. （1）求与的值； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若函数在上单调递减，求不等式的解集.
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中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.的方程；的上下顶点分别为
,
是椭圆上异于的任一点,直线
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
满足以下要求：
的值域为
；②
对
恒成立。
，求
时
的值域。
，
的奇偶性；
，都有不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
，
，
，求
；
，求实数
的取值范围。
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
，
的值。
，求
的值。
是定义域在
上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数
满足
.
与
的值；
的奇偶性；
上单调递减，求不等式
的解集.