设函数 f ( x ) = x - 1 x - a ln x ( a ∈ R )
（I）讨论 f ( x ) 的单调性；
（II）若 f ( x ) 有两个极值点 x 1 和 x 2 ，记过点 A ( x 1 , f ( x 1 ) ) , B ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线的斜率为 k ，问：是否存在 a ，使得 k = 2 - a ？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知向量：，，函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求的对称轴并作出在的图象．
对于给定的函数，定义如下：，其中． （1）当时，求证：； （2）当时，比较与的大小； （3）当时，求的不为0的零点．
从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量是以这三点为顶点的三角形的面积． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望．
已知均为正数,证明：
在直角坐标系中，参数方程为的直线，与以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线相交于弦，若点，求的值．
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，
，函数
.
的最小正周期和单调递增区间；
的对称轴并作出
的图象．
，定义
如下：
，其中
．
时，求证：
；
时，比较
与
的大小；
时，求
是以这三点为顶点的三角形的面积．
；
．
均为正数,证明：
的直线
，与以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
相交于弦
，若点
，求
的值．