如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动）,且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为（a,b）（假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动）
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5,3）的概率;
（Ⅱ）若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率;
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望．
甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为
，乙投进的概率为
，求：
(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；
(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．
各项均为正数的数列{an}满足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
设f(x)＝
＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈
，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．