已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+x^2+bx$(其中常数 $a,b\in R$), $g\left(x\right)=f\left(x\right)+f^{`}\left(x\right)$是奇函数.
(Ⅰ)求 $f\left(x\right)$的表达式;
(Ⅱ)讨论 $g\left(x\right)$的单调性，并求 $g\left(x\right)$在区间[1,2]上的最大值和最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等