已知四棱锥
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅲ）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
已知函数
.
(I)当
时，若方程
有一根大于1，一根小于1，求
的取值范围；
(II)当
时,在
时取得最大值,求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
(I)若
,求
的定义域；
(II) 若在区间
上是减函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额
(亿元)的关系有经验公式:
,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资
亿元,投资这两个项目所获得的总利润为
亿元.
(I)写出关于的函数表达式；
(II)求总利润的最大值.
已知集合
，
.
(I)求
，
；
(II)若
,求实数
的取值范围．
已知抛物线
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线于
、
两点，
是线段
的中点，
过作
轴的垂线交抛物线于点
，
（1）若抛物线上有一点
到焦点的距离为
，求此时
的值；
（2）是否存在实数，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。