（本题小满分12分）已知椭圆
（
）的一个焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆
上一点到其右焦点
的最短距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，是否存在直线
交椭圆于
，
两点，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题共14分）
设
是正数组成的数列，其前
项和为
，且对于所有的正整数,有
．
(I) 求
，
的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令
，
，
（
），求
的前20项和
．
（本小题共13分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围．
（本小题共13分）
口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为
，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为
.
（Ⅰ）求“
”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点
落在圆
内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.
（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为
，其中
为正方形.
（i）求证：
；
（ii）求证：
为棱
上一点，求
的最小值.
（本小题共13分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里C处的乙船.
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线
方向前往
处救援，其方向与
成
角，
求
(x∈
)的值域.