设函数为奇函数,其图象在点
处的切线与直线
垂直,导函数
的最小值为
.
(Ⅰ)求,
,
的值;(Ⅱ)求函数
的单调递增区间.
(Ⅲ)求函数在
上的最大值和最小值
在直角坐标系上取两个定点
,再取两个动点
且
.
(I)求直线与
交点的轨迹
的方程;
(II)已知,设直线:
与(I)中的轨迹
交于
、
两点,直线
、
的倾斜角分别为
且
,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
如图,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
如图,已知三棱锥的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点。
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)求直线和平面
的所成角的正弦值。
(3)求点E到面ABC的距离。