设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求
，
，
的值；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
（Ⅲ）求函数在
上的最大值和最小值
在直角坐标系
上取两个定点
，再取两个动点
且
．
（I）求直线
与
交点的轨迹
的方程；
（II）已知
，设直线：
与（I）中的轨迹交于
、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
已知一个圆的圆心为坐标原点
，半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
，
为垂足.
（Ⅰ）求线段中点
的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线
与
的轨迹相交于
两点，求
的面积
已知定点F(2,0)和定直线
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程.
（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程
如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线和平面
的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。