已知四棱锥的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:面面
;
(Ⅱ)求与
所成的角的余弦值;
(Ⅲ)求面与面
所成二面角的余弦值。
(本小题满分12分)如图,两同心圆(圆心在原点)分别与、
交于
、
两点,其中
,
,阴影部分为两同心圆构成的扇环,已知扇环的面积为
.
(Ⅰ)设角的始边为
轴的正半轴,终边为
,求
的值;
(Ⅱ)求点的坐标.
(本小题满分12分)某单位对三个车间的人数统计情况如下表:用分层抽样的方法从三个车间抽取30人,其中三车间有12人.
一车间 |
二车间 |
三车间 |
|
男职工 |
200 |
100 |
250 |
女职工 |
600 |
![]() |
550 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)为了考察职工加班情况,从编号000~199中的一车间男职工中,用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81.已知73对应的编号为145,75对应的编号是多少?并求这五个人加班天数的方差.
如图,菱形的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:面
;
(2)求点M到平面ABD的距离.
已知各项均为正数的数列的前
项和为
,且
,
,
成等差数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设
,求数列
的前
项和
.
在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
.
(1)求及
的面积
;
(2)求.