已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=ln x-h(x).
(1)求函数f(x)在x=1处的切线斜率;
(2)若函数f(x)在上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
(本小题满分14分)
设数列满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求
的分布列.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最小值和最大值.
(本小题满分14分)
已知,其中
是自然对数的底,
(1)时,求
的单调区间、极值;
(2)是否存在实数,使
的最小值是3,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,求证:
(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2,
3Sn-4,an,总成等差数列.
(I)求数列通项公式an;
(II)若数列满足
,求数列
的前n项和
.