已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=ln x-h(x).
(1)求函数f(x)在x=1处的切线斜率;
(2)若函数f(x)在上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AD是∠BAC的平分线,圆O过点A且与边BC相切于点D,与边AB、AC分别交于点E、F,求证:EF∥BC.
(本小题满分16分)设函数有且仅有两个极值点
.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数满足
?如存在,求
的极大值;如不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,
是等比数列,且满足
,
.
(1)若,
.
①当时,求数列
和
的通项公式;
②若数列是唯一的,求
的值;
(2)若,
,
均为正整数,且成等比数列,求数列
的公差
的最大值.
(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为
,并且椭圆经过点
,过原点
的直线
与椭圆
交于
两点,椭圆上一点
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)是否存在定圆,使得直线绕原点
转动时,
恒与该定圆相切,若存在,求出该定圆的方程,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为的圆形包装纸包装.要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如图所示.设正三棱锥的底面边长为
,体积为
.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中,的最大值是多少?并求此时
的值.