如图所示，一质量M=2．0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0．60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=l．0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3．0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=l0m/s2。求
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功Wf;
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。
传送皮带在生产生活中有着广泛的应用，一运煤传送皮带与水平面夹角为30°，以v=2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的煤块(视为质点)轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，煤块与皮带间的动摩擦因数为μ=
，取g=10m/s2 。求：(1)煤块从底端到平台的时间；(2) 带动皮带的电动机由于传送煤块多消耗的电能。
如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电量q＝＋1×10－8 C．(g＝10 m/s2)求：
(1)微粒入射速度v0为多少？
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？
所加的电压U应取什么范围？
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在坚直平面的A、A′之间来回滑动。A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）容器的半径；（2）小滑块的质量；（3）滑块运动过程中的机械能。（g取10m/s2）
一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为
。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部分射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
如图所示，一玻璃球体的半径为
，
为球心，
为直径。来自
点的光线
在
点射出。出射光线平行于，另一光线
恰好在
点发生全反射。已知
，求：（1）玻璃的折射率；（2）球心O到BN的距离。