在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，，.(Ⅰ-优题课

在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理。尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费。已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P＝kx³（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定。而该企业的毛利润Q满足关系式，
（1）当k＝1时，该企业为达到纯利润（Q－P）最大，废水排放量会达到多少？
（2）当x＞1时，就会对居民健康构成危害。该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？

如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；
（2）求函数在区间上的最大值。

已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值.
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.