已知
求：
（本小题满分12分）
第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在
某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎
叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm
以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如
果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所
选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
在直角坐标系中，已知：
，
，
为坐标原点，
，
．(Ⅰ)求
的对称中心的坐标及单调递减区间；
(Ⅱ)若
.
已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，
求出
的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数
满足
，求证：
。
已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（I）求证：
平面；
（II）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，
试求
的取值范围. 