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已知向量,求.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角函数的恒等变换
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某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:


文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100


(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(答:“是”或“否”)
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率

已知二次函数直线(其中为常数);.若直线12与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求的值;
(2)求阴影面积关于的函数的解析式;
(3)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点
设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;
(3)在(2)的条件下,求面积的最小值

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)的中点,在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。
(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;
(2)设为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及均值.

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