已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
某种产品的广告费支出
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
| 广告费支出 |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| 销售额 |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（1）计算
，
的值并求点
对应的复数
；
（2）完成下表并求回归直线方程
。
|
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
 |
（ 
）
已知函数f(x)=
.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若
恒成立，求m的取值范围。
已知圆C:x2-4x+y2+2y-3=0内有一点P（1,1），AB为过点P且倾斜角为
的弦。
（1）当
时，求AB的长度；
（2）求弦AB的最小值，并写出此时的直线方程。
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点是的中点，且
，
. 
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.
2013年春运期间，长沙火车站在某大学开设了一个服务窗口。假设每一位顾客办理业务所需时间都是整数分钟,对这1000名顾客办理业务所需时间统计结果如下：
| 办理业务所需时间（分钟） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 人数 |
100 |
400 |
300 |
100 |
100 |
以记录的这1000名顾客办理业务所需时间的频率作为各所需时间发生的概率。
（1）求一位顾客办理业务时间不超过3分钟的概率；
（2）估计顾客办理业务所需时间的平均值。