在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,
,
平面
,
,
,
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
与
所成的角为
? 若存在,求出
的长度;若不存在,请说明理由.
如图,梯形的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧,且梯形的两边
与
分别与
交于
两点;梯形的另两条边
的延长线分别与
交于
两点,求证:
四点共线.
已知的三个顶点
,
,
,其外接圆为圆
.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为2,求直线
的方程;
(3)对于线段上的任意一点
,若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
,使得点
是线段
的中点,求圆
的半径
的取值范围.
【改编】如图,已知面
,
,
;
(1)在线段上找一点M,使
面
。
(2)求由面与面
所成角的二面角的正切值。
已知圆.
(Ⅰ)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且
(
为坐标原点).若存在,求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.
如图,四棱锥的底面为矩形,
,
,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
.