在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,
,
平面
,
,
,
,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
与
所成的角为
? 若存在,求出
的长度;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,内接于⊙O,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D。
(I)求证:
(II)若,⊙O的半径为1,
且P为弧的中点,求AD的长。
(本小题满分12分)函数的图象C与x轴相切于不同于原点的一点,且
的极小值为-4。
(I)求函数的解析式及单调区间;
(II)过曲线C上一点(P1不是C的对称中心)作曲线C的切线,切C于不同于
的另一点
,再过
作曲线C的切线,切C于不同于
的另一点
过
作曲线C的切线,切C于不同于
的另一点
令
的通项公式。
(本小题满分12分)某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为
,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,
,点E为BC中点,点F的B1C1中点。
(I)求证:平面A1ED⊥平面A1AEF;(II)设二面角A1—ED—A的大小为a,直线AD与平面A1ED所成的角为β,求:
的值。
(本小题满分14分)已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t;
(3)试求满足f(t)=t的整数的个数,并说明理由.