某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;
每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40 |
人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)已知数列,其中
,且数列
为等比数列,求常数p;
(2)设、
是公比不相等的两个等比数列,
,证明:数列
不是等比数列.
在四面体中,
,且
分别是
的中点。
求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .
在中,已知
,
.
(1)求的值; (2)若
为
的中点,求
的长.
已知函数,
,其中
是
的导函数.
(1)对满足的一切
的值,都有
,求实数
的取值范围;
(2)设,当实数
在什么范围内变化时,函数
的图象与直线
只有一个公共点.
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。
(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。