某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;
每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40 |
人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
在四棱锥中,
平面ABCD,底面ABCD是菱形,
,
.
(1)求证:平面PAC;
(2)若,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)若PA=,求证:平面PBC⊥平面PDC
如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求证:BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
点.
(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点
,使得
∥面BCD?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,
,
E是侧棱AA1的中点,求
(1)求异面直线与B1E所成角的大小;
(2)求四面体的体积.