某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；
| 每周学习时间(小时) |
[0,10) |
[10,20) |
[20,30) |
[30,40 |
| 人数 |
2 |
4 |
x |
1 |
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
正项数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
已知函数
且
（1）试用含
的代数式表示
；
（2）求
的单调区间；
（3）令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于
、
的公共点；
椭圆
的离心率为
，长轴端点A与短轴端点B间的距离为
．（1）求椭圆
的方程；
（2）P为椭圆上一动点，求
的面积的最大值。
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点
的极坐标为
,直线L的直角坐标方程为
，且点A在直线L上．
（1）求
的值;
（2）圆C的参数方程为
,（
为参数）,试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．