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题文

某班级共有60名学生,先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每位学生被抽到的概率为.

(1)求从中抽取的学生数;
(2)若抽查结果如下,先确定x,再完成频率分布直方图;

每周学习时间(小时)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40
人数
2
4
x
1

 (3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p;
(2)设是公比不相等的两个等比数列,,证明:数列不是等比数列.

在四面体中,,且分别是的中点。
求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .

中,已知.
(1)求的值; (2)若的中点,求的长.

已知函数,其中的导函数.
(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。

(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。

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