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题文

如图,在三棱锥中,平面为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图 平行线法
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(本小题满分12分)
设{an}是公差不为O的等差数列,Sn是其前n项和,已知,且
(1)求数列{an}的通项an
(2)求等比数列{bn}满足b1=S1 ,b2=, 求和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn

(本小题满分12分)
已知x,y满足条件
求: (1)4x-3y的最大值
(2)x2+y2的最大值
(3)的最小值

(本小题满分12分)
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

(本小题满分10分)
已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有实数根,求实数m的取值范围.
(2)若此方程的两实数根之差的绝对值小于,求实数m的取值范围.

(本小题共8分)
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)

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