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题文

在直角梯形PBCD中A为PD的中点,如下左图。,将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。
(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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. (本小题满分14分)
已知函数.
(I) 若函数处取得极值为-1.求的值;
(II)若,求的单调区间
(III)在(I)的条件下令,常数,若的图象与轴交于两点,线段的中点为,求证:

(本小题满分14分)
某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知,曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.
(I)建立适当的坐标系,求曲线段的方程;
(II)如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求这个最大值.

(本小题满分13分)
已知椭圆(a>b>0)的离心率
该椭圆上一点,
(I)求椭圆的方程.
(II)过点作直线与椭圆相交于点,若以为直径的圆经原点,求直线的方程

(本小题满分13分)
如图,正方形所在的平面与平面垂直, 的交点,
,
(I)求证:
(II)求直线与平面所成的角的大小;
(III)求锐二面角的大小.

(本小题满分13分)
已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆; 命题:直线
与抛物线有两个交点
(I)若为真命题,求实数的取值范围
(II)若,求实数的取值范围。

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