在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。
，将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下右图。
（1）求证：
平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．
已知函数
，
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）已知
为侧棱
上一个动点. 试问对于上任意一点，平面
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请
说明理由.
（本题满分1
3分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
| 环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为
次、
次，每个基本事件为（m，n）.
求“
”的概率.
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
的值.
已知
是递增数列，其前
项和为
，
，
且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项
；
（Ⅱ）是否存在
，使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．