为了拓展网络市场,腾讯公司为用户推出了多款
应用,如“
农场”、“
音乐”、“
读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“
使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
班级 |
一班 |
二班 |
三班 |
四班 |
人数 |
2人 |
3人 |
4人 |
1人 |
(1)从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率;
(2) 假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、
音乐、
读书中任意选择一项,他们选择
农场的概率都为
;选择
音乐的概率都为
;选择
读书的概率都为
;他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择
读书的总人数为随机变量
,求随机变量
的分布列及数学期望
.
(本小题满分12分)已知函数(其中
,
是自然对数的底数
(1)若,判断函数
在区间
上的单调性;
(2)若函数有两个极值点
,
,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,试证明:.
(本小题满分12分)若函数是定义域
内的某个区间
上的增函数,且
在
上是减函数,则称
是I上的“非完美增函数”,已知
,
.
(1)判断在
上是否是“非完美增函数”;
(2)若是
上的“非完美增函数”,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角
所对的边分别是
,若
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求
的面积.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.
(1)试确定函数的解析式;
(2)若,求
的值.
(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(1)求函数的最大值,并写出相应
的取值集合;
(2)若,且
,求
的值.