（本小题满分14分）已知椭圆：
（
）的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程；
（Ⅲ）若动直线
过
且与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点恒在一定直线上．
（本小题满分14分）已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证函数在
上为单调增函数；
（Ⅲ）设
且
，求证：
．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，数列
是等差数列且有
．
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若对任意
均有
恒成立，试求实数
的取值范围．
(本小题满分14分)如图，四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
//
为
中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）在侧面
内找一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在
内为优秀，甲校：
| 分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
 |
3 |
1 |
乙校：
| 分组 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
 |
3 |
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面
列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；
| 甲校 |
乙校 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望．
 |
 |
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 |
 |
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 |
 |
附：
，
]，求该函数的最大值和最小值以及取得最值的x的值．