在数列
中,
,且对任意的
,都有
.
(1)求证:数列
是等差数列；
(2)设数列的前
项和为
,求证:对任意的,
都为定值.
矩形
与矩形
的公共边为
，且平面
平面，如图所示，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若
是棱的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
平面？证明你的结论．
如图，已知二面角
的大小为
，
于C，
于
，且
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求点
到直线的距离.
如图，正方体
棱长为8，
分别为
中点，
分别为棱
、
上动点，且
.
（1）求
长的取值范围；
（2）当取得最小值时，求证：
与
共面；并求出此时与的交点
到直线
的距离.
已知函数
（其中
是常数）.
（1）若当
时，恒有
成立，求实数的取值范围；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围；
（3）若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数.
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．