已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
等差数列
的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；（2）令
，求
.
已知锐角△ABC中，
分别为角A、B、C所对的边，且
.
(1) 求角C的大小；（2）若
,且
，求
的值.
已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．
(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－
，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．
设函数f(x)＝ln x－
－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．
已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝
，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋
对一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．