已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
所对边的长分别是
，若
，求
的面积
的值．
在长方体
中，
，
分别是所在棱
的中点，点
是棱
上的动点，联结
．如图所示．
（1）求异面直线
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以
为顶点的三棱锥的体积．
在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
（1）求动点所在曲线
的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；
（3）若直线与曲线交于
两点，与线段
交于点
（点不同于点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
定义：若各项为正实数的数列
满足
，则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列
满足
且
点
在二次函数
的图像上.
（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
，把这些项重新组成一个新数列
：
.若数列是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和为
，求正整数
的值．
已知函数
，函数
是函数
的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域
；
（2）设
，若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间
内必有唯一的零点（假设为
），且
．
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
,求数列
的前
．