（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
求点A到平面A1DE的距离；
求证：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．
(1)共有多少种安排方法？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
已知函数
，①求函数的单调区间；②求函数的极值，③当
时，求函数的最大值与最小值.
已知复数
，当实数
取什么值时，复数
是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数.