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题文

(本小题满分12分)已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.

在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,
求点A到平面A1DE的距离;
求证:CF∥平面A1DE,
求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).
(1)共有多少种安排方法?
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?

已知函数,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当时,求函数的最大值与最小值.

已知复数,当实数取什么值时,复数是:
(1)零;
(2)虚数;
(3)纯虚数.

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