(本小题满分12分)已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数的定义域为
。
(1)求函数的值域;
(2)求函数的反函数。
设命题,命题
, 若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围。
有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个
数成等差数列,其和为12,求这四个数。
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
(1)在平面直角坐标系中,点P到两点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
.求出
的方程及其离心率
的大小;
(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程