椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为,点P(1,
)和A、B都在椭圆E上,且
+
=m
(m∈R).
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线AB的方程.
一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案,按照如此规律,第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
.
①②③④
(1)求出,
,
,
的值;
(2)利用归纳推理,归纳出与
的关系式;
(3)猜想的表达式,并写出推导过程.
某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?
已知函数的图象经过点
(1,4),曲线在点
处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求
的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数),若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示.
(1)求a、b、c的值;
(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.
在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边长,z1=,z2=cos A+
.若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,试判断△ABC的形状.