(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。
（I）求证：A1B1//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。
选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵M有特征值
，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
，求矩阵M．
选修4—1几何证明选讲.
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，求证：BN=2AM.
已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
．
（1）求的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）设函数
若方程
恰四个不同的解，求实数
的取值范围．
已知数列
的前
项和
满足：
（t为常数，且
）．
（1）求的通项公式；
（2）设
，试求t的值，使数列
为等比数列；
（3）在（2）的情形下，设
，数列
的前项和为
，若不等式
对
任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，已知圆
：
，圆
：
（
，且
）.
（1）设
为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为
、
，使得
，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线
平分圆，求证：直线与圆总相交.