在平面直角坐标系
中，已知圆
：
，圆
：
（
，且
）.
（1）设
为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为
、
，使得
，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线
平分圆，求证：直线与圆总相交.
半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程.
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．
在一个数据组中，已知
是
的两倍，
是的
倍，试求这组数据的相关系数
．（精确到
）
某化工厂为预测某产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现取
对观测值，计算得
，求与之间的回归直线方程．（精确到
）
设
为坐标原点, 
为直线
上动点, 
, 
, 求
点的轨迹方程.