设椭圆E:x2a2y2b21(a,b<0)过M(2,2)，N-优题课

题文

设椭圆 $E$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a, b > 0)$ 过 $M (2, \sqrt{2})$ ， $N (\sqrt{6}, 1)$ 两点， $O$ 为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $A, B$ ,且 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

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已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.

已知动圆()
（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；
（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝ax²＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

已知复数（）
（1）若是实数，求的值；
（2）若是纯虚数，求的值；
（3）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。

如图,设有双曲线,F₁,F₂是其两个焦点,点M在双曲线上．
(1)若∠F₁MF₂=90°,求△F₁MF₂的面积;
(2)若∠F₁MF₂=60°,△F₁MF₂的面积是多少?若∠F₁MF₂=120°,△F₁MF₂的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F₁MF₂的变化,△F₁MF₂的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．

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