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题文

设椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a , b > 0 ) M ( 2 , 2 ) N ( 6 , 1 ) 两点, O 为坐标原点,
(1)求椭圆 E 的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A , B ,且 O A O B ?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数处取得极值。
⑴讨论是函数的极大值还是极小值;
⑵过点作曲线的切线,求此切线方程。

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⑴讨论是函数的极大值还是极小值;
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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).
(1)求证:为定值;
(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.

a为实数,设函数的最大值为g(a)。
   (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)(Ⅲ)试求满足的所有实数a

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