设椭圆E:x2a2y2b21(a,b<0)过M(2,2)，N-优题课

题文

设椭圆 $E$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a, b > 0)$ 过 $M (2, \sqrt{2})$ ， $N (\sqrt{6}, 1)$ 两点， $O$ 为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $A, B$ ,且 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

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在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号	1	2	3	4	5
成绩	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

等比数列的各项均为正数，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（），直线的极坐标方程为，且点A在直线上．
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系．

（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点.
（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；
（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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