设椭圆 $E$: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(a,b>0)$过 $M(2,\sqrt{2})$ ， $N(\sqrt{6},1)$两点， $O$为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$恒有两个交点 $A,B$,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{OB}$？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等